Ecuaciones Diferenciales

Temáticas

Unidad 1: Ecuaciones diferenciales de primer orden y orden superior.

1. Definición y clasificación de ecuaciones diferenciales.
2. Ecuaciones homogéneas y no homogéneas.
3. Ecuaciones lineales y exactas.
4. Ecuaciones separables.
5. Factor integrante.
6. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes y no homogéneas.
7. Métodos de solución: variación de parámetros, coeficientes indeterminados.
8. Sistemas lineales de primer orden.
9. Método de matrices.

Unidad 2: Métodos y transformadas para ecuaciones diferenciales.

1. Sistemas de ecuaciones diferenciales.
2. Método de Euler y Runge-Kutta.
3. Transformada de Laplace y Inversa.
4. Series de Fourier.
5. Modelos lineales.
6. Métodos de perturbación, variacional y asintóticos.
7. Estabilidad y convergencia de métodos numéricos.
8. Aplicación en modelos de crecimiento y decrecimiento.
9. Aplicaciones en oscilaciones mecánicas y sistemas eléctricos.
10. Aplicaciones en física e ingeniería.

Resultados de Aprendizaje del Curso

• Resuelve ecuaciones diferenciales homogéneas y no homogéneas según los métodos de variables separables, sustitución y variación de parámetro.
• Aplica las ecuaciones diferenciales en la resolución de problemas en contextos reales propios de la ingeniería civil e industrial.

Recomendaciones

• Estudia regularmente los conceptos y métodos presentados en clase, ya que la práctica continua es clave para dominar las ecuaciones diferenciales.
• Resuelve los problemas prácticos y ejercicios propuestos, enfocándote en cómo aplicar los métodos aprendidos a situaciones reales.
• Participa activamente en las discusiones y sesiones de tutoría para aclarar dudas y profundizar en los temas que consideres más complejos.